Basic Equivalences

$p \land T \equiv p p \lor F \equiv p$

$p \lor T \equiv T p \land F \equiv F$

$p \lor p \equiv p p \land p \equiv p$

$\neg (\neg p) \equiv p$

$p \land q \equiv q \land p p \lor q \equiv q \lor p$

$(p \land q) \land r \equiv p \land (q \land r) (p \lor q) \lor r \equiv p \lor (q \lor r)$

$p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r) p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$

$\neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q \neg (p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q$

$p \lor (p \land q) \equiv p p \land (p \lor q) \equiv p$

$p \land \neg p \equiv F$

$p \lor \neg p \equiv T$

$p \to q \equiv \neg p \lor q$

$p \to q \equiv \neg q \to \neg p$

$p \leftrightarrow q \equiv (p \to q) \land (q \to p)$

Notes